[题目]有些知识我们可能没有学过.但运用我们已有的物理思想和科学方法.通过必要的分析和推理可以解决一些新的问题.例如简谐运动是我们研究过的一种典型运动形式.它的一个特征是质点运动时.位移与时间的关系遵从正弦函数规律.呈现出周期性.其运动的周期.式中m为振动物体的质量.k为回复力与位移间的比例系数.(1)试证明在小角度下.单摆做简谐运动.并� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中物理 > 题目详情

【题目】有些知识我们可能没有学过，但运用我们已有的物理思想和科学方法，通过必要的分析和推理可以解决一些新的问题。例如简谐运动是我们研究过的一种典型运动形式，它的一个特征是质点运动时，位移与时间的关系遵从正弦函数规律，呈现出周期性，其运动的周期，式中m为振动物体的质量，k为回复力与位移间的比例系数。

(1)试证明在小角度下，单摆做简谐运动，并根据简谐运动周期的公式推导出单摆振动频率f的表达式（已知单摆的摆长为L、摆球质量为m、当地重力加速度为g）；

(2)在弹吉他时，当拨动琴弦时，琴弦会发生振动，琴弦振动的频率f由琴弦的质量m、长度L和张力F共同决定，假设琴弦振动时，振幅很小，且琴弦的张力保持不变，

a．请通过分析，写出琴弦振动的频率f与琴弦的质量m、长度L和张力F的关系式；

b．现将此琴弦的长度裁剪为原来的一半，试求琴弦振动的频率将变为多少？

（注：严格的说，琴弦上的驻波会形成多种频率的振动的叠加。此题中我们不考虑其他驻波的影响，即只需关注琴弦上基波的频率。不懂驻波的同学可以不用管这一条注释，不影响解题）

(3)简谐运动也具有一些其他特征，如简谐运动质点的运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系就都可以表示为，其中为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度，a为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数。我们曾利用此式证明了双弹簧振子的运动是简谐运动。

现在对一个LC振荡电路，请证明电路中电容器极板上的电荷量随时间的变化满足简谐运动的规律（即电荷量与时间的关系遵从正弦函数规律），并求出电磁振荡频率f的表达式。已知电感线圈中磁场能的表达式为，式中L为线圈的自感系数，I为线圈中电流的大小；电容器中电场能的表达式为。

【答案】(1)；(2)a．，b．；(3)，

【解析】

(1)对摆球受力分析如图

单摆摆球的重力沿着切线方向的分力提供回复力，该力的大小为

F=mgsinθ

由于θ＜5°，故

故

方向总是指向平衡位置，故

F回=-kx

而常数，代入简谐运动的周期公式，可得单摆的周期公式

单摆的振动频率为

联立解得

(2)a．频率f的单位是，质量m的单位是kg，长度L的单位是m，弹拨力F的单位是

从单位方面分析只有组合才能得到频率的单位。增加一个系数c可得公式

b．现将此琴弦的长度裁剪为原来的一半，有

可得

则有

(3)由简谐振动过程中的机械能守恒，有

整理可得

故常数为

由弹簧振子的振动周期，结合可得

而LC振荡电路的总能量包括电容器的电场能和电感线圈中的磁场能，其总能量是守恒的，有

整理可得

而电容器的电荷量代入可得

与类比可知，电荷量q类比为位移x，电流I类比为速度v，因电流关于时间成正弦函数规律，可推得电荷量随时间的变化满足简谐运动的规律，而常数为

根据弹簧振子的周期为

代入可知

由周期可知电磁振荡的频率公式为

练习册系列答案

高分装备期末备考卷系列答案

重点中学与你有约系列答案

绿色成长互动空间决胜中考模拟卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中物理 来源： 题型：

【题目】（3分）如图，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，V与A分别为电压表与电流表．初始时S0与S均闭合，现将S断开，则（）

A.V的读数变大，A的读数变小 B.V的读数变大，A的读数变大

C.V的读数变小，A的读数变小 D.V的读数变小，A的读数变大

查看答案和解析>>

科目：高中物理 来源： 题型：

【题目】如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为m1和m2，各接触面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度为g。

（1）当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力大小；

（2）要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；

（3）本实验中，m1=0.5kg，m2=0.1kg，μ=0.2，砝码与纸板左端的距离d="0.1" m，取g=10m/s2。若砝码移动的距离超过l ="0.002" m，人眼就能感知，为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大?

查看答案和解析>>

科目：高中物理 来源： 题型：

【题目】气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦. 我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来探究碰撞中的不变量，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下：

a. 用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB.

b. 调整气垫导轨，使导轨处于水平.

c. 在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止地放置在气垫导轨上.

d. 用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1.

e. 按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作. 当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.

（1）实验中还应测量的物理量是__________________.

（2）利用上述测量的实验数据，得出关系式________成立，即可得出碰撞中守恒的量是mv的矢量和

查看答案和解析>>

科目：高中物理 来源： 题型：

【题目】如图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是（）

A. 弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh

B. 弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为

C. B能达到的最大高度为

D. B能达到的最大高度为

查看答案和解析>>

科目：高中物理 来源： 题型：

【题目】用两个大小相同的小球在光滑水平面上的碰撞来验证动量守恒定律．入射小球质量m1＝15g，原来静止的被碰小球质量m2＝10g．由实验测得它们在碰撞前后的x－t图像如图所示，则碰撞前系统总动量p＝__________ kg·m/s，碰撞后被碰小球的x－t图像是图中__________（选填“①”或“②”）所示的图像；假设碰撞作用时间t＝0.01s，则碰撞时两球间的平均作用力大小为__________N．