Question

一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车开始匀加速行驶，汽车的牵引力保持为车重的0.6倍，汽车行驶时所受阻力为车重的0.3倍，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速从后面超过汽车，则：
（1）汽车从路口启动后，在追上自行车之前经多长时间两车相距最远，距离多少？
（2）若该路段汽车最大速度不允许超过9m/s，则汽车开始运动后经多长时间追上自行车？

Answer 1

分析：（1）当汽车速度与自行车的速度相等时，两者的距离最大，根据牛顿第二定律求出汽车的加速度，再通过运动学公式求出相距最远的时间和距离．
（2）若该路段汽车最大速度不允许超过9m/s，根据运动学公式知汽车达到最大速度时仍然未追上自行车，即汽车在追及自行车的过程中经历了匀加速直线运动、匀速直线运动，抓住位移关系求出追及的时间．

解答：解：（1）a=

F-f

m

=

0.6mg-0.3mg

m

=0.3g=3m/s2
v_汽=v_自时，相距最远，△s=v自t-

v自2

2a

由t=

v自

a

=2s
解得△s=6m．        
（2）当汽车速度达到9m/s时，s汽=

v2

2a

=

92

2×3

m=13.5m，用时t′=

v

a

=3s
此时间内自行车的位移s_自=v_自t′=18m＞s_汽，汽车此时未追上自行车，令再过△t汽车追上自行车，有：
s_自-s_汽=v△t-v_自△t
解得△t=1.5s．
因此t_总=t′+△t=4.5s．
答：（1）汽车从路口启动后，在追上自行车之前经2s两车相距最远，最远距离为6m．
（2）若该路段汽车最大速度不允许超过9m/s，则汽车开始运动后经4.5s追上．

点评：解决本题的关键理清汽车和自行车的运动过程，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．