Question

6．离子发生器发射出一束质量为m，电荷量为q的负离子，从静止经加速电压U₁加速后，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U₂作用后，以速度V离开电场，已知平行板长为L，两板间距离为d，求：
（1）离子离开加速电场时的速度v₀；
（2）离子在偏转电场中运动的时间、加速度；
（3）离子在离开偏转电场时偏转角的正切值．

Answer 1

分析 子在电场中加速运动电场力做正功，根据动能定理，即可求解出进入偏转电场的初速度，离子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向匀速直线运动
根据位移公式可计算时间；先根据牛顿第二定律求出在偏转电场中的加速度，离子在偏转电场中做类平抛运动，竖直方向初速度为零的匀加速直线运动；离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tanθ等于竖直方向的速度比上水平方向的速度，根据在竖直方向上离子做匀加速度直线运动的速度公式v_y=at可计算出竖直方向的速度

解答 解：（1）离子在加速电场中运动的过程中，只有电场力做功W=qU，根据动能定理得：
qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$离子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向匀速直线运动
（2）：L=v₀t
解得：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$=$L\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$
偏转电场的场强：E=$\frac{{U}_{2}}{d}$，则离子所受的电场力：F=qE=$\frac{q{U}_{2}}{d}$根据牛顿第二定律：qE=ma
解得：a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$
（3）竖直方向上的速度v_y=at=$\frac{q{U}_{2}}{md}$×$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{q{U}_{2}L}{md{v}_{0}}$所以离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{q{U}_{2}L}{m{dv}_{0}^{2}}$
又因为qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
联立解得：tanθ=$\frac{{U}_{2}L}{2d{U}_{1}}$
答：1）离子离开加速电场时的速度v₀为$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
（2）离子在偏转电场中运动的时间、加速度分别为$L\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$和$\frac{q{U}_{2}}{md}$；
（3）离子在离开偏转电场时偏转角的正切值为$\frac{{U}_{2}L}{2d{U}_{1}}$

点评 本题关键是分析清楚粒子的运动规律，对于类平抛运动，可以运用正交分解法分解为初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动