Question

18．相同的小球从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个，连续放了几个后，对斜面上正在运动着的小球拍下一部分照片，如图5所示，现测得AB=15cm，BC=20cm，已知小球在斜面上做加速度相同的匀加速直线运动（初速度为零），求：
（1）各球的加速度大小；
（2）拍片时B的速度多大？
（3）D、C两球之间距离；
（4）A球上方正运动着的球有几个？

Answer 1

分析 （1）运用匀变速直线运动的推论△x=aT²，求小球运动时的加速度；
（2）运用匀变速直线运动的推论：${v}_{\frac{t}{2}}=\overline{v}$，B点时的瞬时速度等于AC间的平均速度；
（3）根据△x=at²已知BC距离求DC间距离即可；
（4）根据加速度和B球速度大小可知B球开始运动时间，从而判定B球上方向还有几个小球，从而得到A球上方向运动的小球数．

解答 解：（1）小球做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的推论：△x=aT²，由题目知T=0.1s，所以知小球运动的加速度$a=\frac{△x}{{T}^{2}}=\frac{BC-AB}{{T}^{2}}=\frac{0.2-0.15}{（0.1）^{2}}m/{s}^{2}$=5m/s²
（2）根据匀变速直线运动的推论${v}_{\frac{t}{2}}=\overline{v}$，知B球的瞬时速度${v}_{B}=\frac{AC}{2T}=\frac{AB+BC}{2T}m/s=\frac{0.15+0.2}{0.2}m/s$=1.75m/s；
（3）小球做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的推论：△x=aT²得：DC=BC+aT²=0.2+5×0.1²m/s=0.25m；
（4）已知小球做初速度为0的匀加速直线运动，根据速度时间关系有v=at得小球运动到B所用时间${t}_{B}=\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{1.75}{5}s=0.35s$
因为每隔0.1s释放一小球，故B球上方有三个运动着的小球，即A球上方还有2个运动着的小球．
答：
①小球运动时加速度大小为5m/s²；
②拍片时B的速度大小1.75m/s；
③D、C两球相距多远0.25m；
④A球上面正在运动着的小球共有2颗．

点评 本题主要考查匀变速直线运动的几个重要推论，熟悉掌握匀变速直线运动的速度时间关系和位移时间关系，并能灵活理解由此推出的一些重要的推论是解决本题的关键．