Question

如图所示，水平面的动摩擦因数，一轻质弹簧，左端固定在点，自然状态时其右端位于点。水平面右侧有一竖直光滑圆形轨道在点与水平面平滑连接，圆心，半径。另一轻质弹簧一端固定在点的轴上，一端拴着一个小球，弹簧的原长为，劲度系数。用质量的物块将弹簧缓慢压缩到点（物体与弹簧不拴接），释放后物块恰运动到点停止，间距离。换同种材料、质量的物块重复上述过程。（物块、小球均视为质点，）求：

（1）物块到点时的速度大小；

（2）若小球的质量也为，若物块与小球碰撞后交换速度，论证小球是否能通过最高点。若能通过，求出轨道最高点对小球的弹力；若不能通过，求出小球离开轨道时的位置和连线与竖直方向的夹角；

（3）在（2）问的基础上，若将拴着小球的弹簧换为劲度系数，再次求解。

Answer 1

解析：（1）从B到C的过程：（2分）

从B到C的过程：（2分）

联立解得：（1分）

（2）碰后交换速度，小球以向上运动，假设能到高点，从C到D的过程：

（2分）

解得：

对D点：（2分）

解得：，求解结果的合理性，说明假设是正确的，小球可以通过最高点（2分）

（3）假设能到高点，最高点弹力：

解得：，求解结果的不合理，说明假设是错误的，小球不可以通过最高点（2分）

小球离开轨道时的位置E和连线与竖直方向的夹角，此时小球速度

由动能定理：（2分）

对E点：（2分）

联立解得：，即（1分）