Question

7．如图所示，边长为L的正六边形abcdef区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为+q（q＞0）的粒子从a点沿ae方向射入磁场区域，从d点离开磁场，不计粒子重力，求粒子在磁场中运动的时间和到达d点的速度大小．

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，作出粒子运动轨迹，求出粒子做圆周运动的轨道半径，应用牛顿第二定律求出粒子的速度；根据粒子在磁场中转过的圆心角与粒子做圆周运动的周期求出粒子的运动时间．

解答 解：粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，
由几何知识可知，粒子轨道半径：r=2L，θ=60°，
粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{2qBL}{m}$，
粒子做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁场中运动的时间：t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{πm}{3qB}$；
答：粒子在磁场中运动的时间为$\frac{πm}{3qB}$，到达d点的速度大小为$\frac{2qBL}{m}$．

点评 带电粒子在匀强磁场中的运动的类型，根据题意作出粒子的运动轨迹，运用几何知识求轨迹半径，由轨迹对应的圆心角确定粒子在磁场中运动的时间是正确解题的前提与关键