Question

19．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef水平放置，在其左端连接倾角为θ=37°的光滑金属导轨ge、hc，导轨间距均为L=1m，在水平导轨和倾斜导轨上，各放一根与导轨垂直的金属杆，金属杆与导轨接触良好．金属杆a、b质量均为m=0.1kg，电阻R_a=2Ω、R_b=3Ω，其余电阻不计．在水平导轨和斜面导轨区域分别有竖直向上和竖直向下的匀强磁场，磁感应强度均为B=0.5T．已知从t=0时刻起，杆a在外力F₁作用下由静止开始水平向右运动，杆b在水平向右的外力F₂作用下始终保持静止状态，且F₂=0.75+0.2t （N）．sin 37°=0.6，重力加速度g取10m/s²．

（1）通过计算判断杆a的运动情况；
（2）求从t=0时刻起的1s内，通过杆b的电荷量；
（3）若t=0时刻起的2s内，作用在杆a上的外力F₁做功为13.2J，则这段时间内杆b上产生的热量为多少？

Answer 1

分析 （1）对杆b受力分析根据平衡条件和安培力大小得出v与t关系，从而判定a的运动情况；
（2）根据电荷量q=$\overline{I}$t和欧姆定律求解电荷量；
（3）对系统，运用能量守恒定律求解b的热量，由于两杆的电阻不相等，通过的感应电流相等，产生的焦耳热与电阻成正比，故得到b杆产生的热量．

解答 解：（1）电流方向沿杆垂直纸面向外，因为杆b静止，所以有：F₂-B₂IL=Mgtan 37°①
由题意知：F₂=0.75+0.2t   ②
解①②得：I=0.4t （A）
电路中的电动势由杆a运动产生，故有：E=I（R_a+R_b），
电动势为：E=B₁Lv               
联立得：v=4t 
所以，杆a做加速度为a=4 m/s²的匀加速运动；
（2）杆a在1 s内运动的距离为：d=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×4×1²=2 m
通过杆b的电荷量为：q=$\overline{I}$△t                                      
平均电流为：$\overline{I}$=$\frac{E}{{R}_{a}+{R}_{b}}$
由法拉第电磁感应定律得：E=$\frac{△φ}{△t}$=$\frac{{B}_{1}Ld}{△t}$
所以有：q=$\frac{△φ}{{R}_{a}+{R}_{b}}$=$\frac{{B}_{1}Ld}{{R}_{a}+{R}_{b}}$=$\frac{0.5×1×2}{2+3}$=0.2 C                     
即1 s内通过杆b的电荷量为0.2 C．
（3）设整个电路中产生的热量为Q，由能量守恒定律得：W₁-Q=$\frac{1}{2}$Mv₁²                 
2s末的速度为：v₁=at=4×2=8 m/s                     
杆b上产生的热量为：Q_b=$\frac{{R}_{b}}{{R}_{a}+{R}_{b}}$Q                
联立上式解得：Q_b=6 J．                      
答：（1）杆a做加速度为a=4m/s²的匀加速运动；
（2）1s内通过杆b的电荷量为0.2C；
（3）这段时间内杆b上产生的热量为6J．

点评 本题是双杆问题，认真审题，分析两杆的状态，根据电磁感应的规律和平衡条件求解是关键，涉及能量的问题，要合理选择过程，利用能量守恒定律列式求解．