Question

17．竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为2R；磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过半个金属环平面（如图所示）．在环的最高点A处用铰链连接的长度为2a，电阻为$\frac{R}{2}$的导体棒AC由水平位置紧贴环而摆下．当摆到竖直位置时，C点的线速度为v，则以下说法正确的是（　　）

• A． 此时AC两端的电压大小为$\frac{Bav}{2}$
• B． 此时AC两端的电压大小为$\frac{3Bav}{8}$
• C． 此时金属环上消耗的电功率大小为$\frac{9{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{32R}$
• D． 此时金属环上消耗的电功率大小为$\frac{9{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{16R}$

Answer 1

分析 分析电路连接情况，根据导体转动切割磁感应线计算感应电动势的大小，由电路连接情况计算电路总电阻，根据欧姆定律求解AC两端电压，再根据电功率的计算公式求解电功率．

解答 解：AB、设导体棒中心为O，OC段转动切割相当于电源，内阻r=$\frac{R}{4}$，等效电路如图，
电动势为：E=Ba$\frac{{v}_{o}+{v}_{C}}{2}$，其中v_C=v，${v}_{O}=\frac{v}{2}$，
解得：E=$\frac{3}{4}Bav$，
电路总电阻为：R_总=r+$\frac{R}{4}+\frac{R}{2}$=R，
根据闭合电路欧姆定律可得电流为：I=$\frac{E}{{R}_{总}}$=$\frac{3Bav}{4R}$，
AC端电压即为并联电阻两端电压U，所以有：U=$I•\frac{R}{2}$=$\frac{3Bav}{8R}$，选项A错误、B正确；
CD、此时金属环上消耗的电功率为：P=$\frac{{U}^{2}}{\frac{R}{2}}=\frac{9{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{32R}$，选项C正确、D错误．
故选：BC．

点评 对于电磁感应现象中涉及电路问题的分析方法是：确定哪部分相对于电源，根据电路连接情况画出电路图，结合法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律、以及电功率的计算公式列方程求解．