Question

9．将一物体沿与水平面α角的方向以速度v₀抛出，重力加速度为g，如图所示．在其轨迹最高点P处附近的一小段曲线可近似为一段圆弧，则该圆弧所在的圆的半径是（　　）

• A． $\frac{{{v}_{0}}^{2}}{g}$
• B． $\frac{{{v}_{0}}^{2}si{n}^{2}α}{g}$
• C． $\frac{{{v}_{0}}^{2}co{s}^{2}α}{g}$
• D． $\frac{{{v}_{0}}^{2}co{s}^{2}α}{gsinα}$

Answer 1

分析 由题目的介绍可知，求曲率半径也就是求在该点做圆周运动的半径，利用向心力的公式就可以求得．

解答 解：物体在其轨迹最高点P处只有水平速度，其水平速度大小为v₀cosα，
在最高点，把物体的运动看成圆周运动的一部分，物体的重力作为向心力，
由向心力的公式得 mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}co{s}^{2}α}{ρ}$，
所以在其轨迹最高点P处的曲率半径是ρ=$\frac{{{v}_{0}}^{2}co{s}^{2}α}{g}$，故C正确．
故选：C．

点评 曲率半径，一个新的概念，平时不熟悉，但根据题目的介绍可知，求曲率半径也就是求在该点做圆周运动的半径，读懂题目的真正意图，本题就可以解出了．