Question

1．质量为m的小球A在距地面高h处以初速度v₀水平抛出，质量为2m的小球B在距地面高h处以初速度2v₀水平抛出，则A球落地的时间等于（“大于”“小于”或“等于”）B落地的时间；A球落地前瞬间在竖直方向的速度是$\sqrt{2gh}$，B球落地前瞬间的速度是$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gh}$，A在水平方向上的位移是${v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，A球与B求在水平方向上的位移之比1：2；A球的轨迹方程是$y=\frac{g}{2{{v}_{0}}^{2}}{x}^{2}$．

Answer 1

分析 根据高度比较落地的时间，根据速度位移公式求出A球落地前瞬间竖直方向的速度，根据平行四边形定则求出B球落地的速度．根据A球的初速度和运动时间求出水平位移，同理求出B的水平位移，得出A、B在水平方向上的位移之比．根据平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，运用运动学公式求出A球的轨迹方程．

解答 解：根据t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，两球平抛运动的高度相同，则落地时间相等．
根据速度位移公式得，${{v}_{yA}}^{2}=2gh$，解得A球落地前瞬间在竖直方向的速度${v}_{yA}=\sqrt{2gh}$．
同理B球落地前瞬间竖直分速度${v}_{yB}=\sqrt{2gh}$，根据平行四边形定则知，B球落地前瞬间的速度${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{yB}}^{2}}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gh}$．
A在水平方向上的位移${x}_{A}={v}_{0}t={v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，B球的运动时间与A球相同，可知水平位移之比等于初速度之比，则A球与B求在水平方向上的位移之比为1：2．
根据x=v₀t，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，y=$\frac{1}{2}g\frac{{x}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}=\frac{g}{2{{v}_{0}}^{2}}{x}^{2}$．
故答案为：等于，$\sqrt{2gh}$，$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gh}$，${v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，1：2，$y=\frac{g}{2{{v}_{0}}^{2}}{x}^{2}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．