Question

6．如图所示电路中，电源的电动势为E，内阻为r，定值电阻的阻值为R₀，滑动变阻器的最大阻值为R₀+r，问：滑动变阻器的阻值R为多大时，R上获得的电功率最大，最大值P_max为多少？

Answer 1

分析 将R等效为电源内部，根据闭合电路欧姆定律可得出等效电源的内阻以及电动势，再根据电源输出功率最大值的结论明确最大值．

解答 解：欲使变阻器消耗的电功率最大，其“等效内阻”r′=$\frac{r{R}_{0}}{{R}_{0}+r}$，“等效电动势”应作如下分析：虚线部分为等效电源部分，R为外电路，断开外电路时，A、B两点间的电压即为“等效电动势”E′，有E′=U_AB=$\frac{{R}_{0}E}{{R}_{0}+r}$
所以当R=r′=$\frac{r{R}_{0}}{{R}_{0}+r}$时，消耗的最大功率
P_max=$\frac{E{′}^{2}}{4r{′}^{2}}$=$\frac{{R}_{0}{E}^{2}}{4（r+{R}_{0}）r}$
答：滑动变阻器的阻值R为$\frac{r{R}_{0}}{{R}_{0}+r}$时，R上获得的电功率最大，最大值P_max为$\frac{{R}_{0}{E}^{2}}{4（r+{R}_{0}）r}$

点评 本题考查电源的最大输出功率的计算，要明确等效电源以及最大功率的结论应用，注意理解虚线部分的分析过程及方法．