Question

【题目】如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的数字轴匀速转动，规定经过同心O点且水平向右为x轴正方向，在O点正上方距盘面高h=2．5m处有一个可间断滴水的容器，从t=0时刻开始，容器沿水平轨道向X轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，已知t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水，取（结果可用根式表示）

（1）求每一滴水从离开容器到滴落至盘面的时间t；

（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，求圆盘的角速度应满足的条件；

（3）当圆盘的角速度时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离，求容器的加速度a。

Answer 1

【答案】（1）（2）（n=1，2，3…）（3）

【解析】

试题分析：（1）离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动．

每一滴水滴落到盘面上所用时间

（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线，则圆盘在t秒内转过的弧度为，n为不为零的正整数．所以，即，其中n=1，2，3…

（3）第二滴水离开O点的距离为…①

第三滴水离开O点的距离为…②

（上面①②两式中：…③），

又

即第二滴水和第三滴水分别滴落在圆盘上x轴方向及垂直x轴的方向上．

所以…④

联列①②③④可得：．