Question

20．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端系一个质量为m的小球A，小球被水平挡板P托住使弹簧长度恰为自然长度（小球与挡板不粘连），然后使挡板P以恒定的加速度a（a＜g）竖直向下做匀加速直线运动，对小球从开始运动直至到达最低点的过程，用t表示与挡板分离所经历的时间，用x表示小球速度最大时弹簧的伸长量，则（　　）

• A． t=$\sqrt{\frac{2m（g-a）}{ka}}$
• B． t=$\sqrt{\frac{2mg}{ka}}$
• C． x=0
• D． x=$\frac{mg}{k}$

Answer 1

分析 在物体与托盘脱离前，物体受重力、弹簧拉力和托盘支持力的作用，随着托盘向下运动，弹簧的弹力增大，托盘支持力减小，但仍维持合外力不变，加速度不变，物体随托盘一起向下匀加速运动．当托盘运动至使支持力减小为零后，弹簧拉力的增大将使物体的加速度开始小于a，物体与托盘脱离，此时支持力N=0，对物体分析，根据牛顿第二定律求出弹簧的形变量，结合位移时间公式求出脱离的时间．

解答 解：小球与挡板之间弹力为零时分离，此时小球的加速度仍为a，由牛顿第二定律和运动学规律得
mg-kx=ma
x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得t=$\sqrt{\frac{2m（g-a）}{ka}}$
小球速度最大时合力为零，x=$\frac{mg}{k}$．故A、D正确，B、C错误．
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道物体与托盘脱离的条件，即N=0，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．