Question

如图所示，在xOy平面的第二象限有一匀强电场，电场的方向沿+x轴方向；在y轴和第一象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外．有一质量为m，带有电荷量+q的质点由x轴上的P点向平行于+y轴射人电场．质点到达y轴上A点时，速度方向与y轴的夹角为φ=60°，A点与原点0的距离为d．接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场．不计重力影响．若OC与y轴的夹角为φ=60°，求：
（1）粒子在磁场中运动速度的大小v；
（2）匀强电场P、A两点间的电势差U_PA．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁场中的运动，由题意利用几何关系找出圆心和半径，再由洛仑兹力充当向心力可求得速度；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，分别对水平和竖直方向分析利用运动的合成与分解关系可得出电势差．

解答：解：质点在磁场中的轨迹为圆弧．由于质点飞离磁场时，速度垂直于OC，故圆弧的圆心在OC上，
依题意可知，质点轨迹与y轴的交点为A，过A点作与A点的速度方向垂直的直线，与OC交于O′点．
由几何关系可知，AO′垂直于OC，O′是圆弧的圆心．设圆弧的半径为R，则有：
R=dsinφ
由洛仑兹力公式和牛顿第二定律可得：
Bqv=m

v2

R

联立解得：v=

3 qBd

2m

；
（2）质点在电场中的运动为类平抛运动，设质点射入电场的速度为v₀，在电场中的加速度为a，时间为t，则有：
v₀=vcosφ
vsinφ=at
d=v₀t
设电场强度大小为E，由牛顿第二定律可得；
Eq=ma
偏转距离x=

1

2

at²；
匀强电场P、A两点的电势差U_PA=Ex
联立以上可得：
U_PA=

9qB2d2

32m

；

点评：本题在电场中的运动因能知道初末速度，故也可采用动能定理的求解；A点的速度与类平抛运动的合速度，由运动的合成与分解可解得初速度，对P到A过程由动能定理即可求得电势差．