Question

一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s²的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．问：

（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？

Answer 1

考点：  匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

专题：  追及、相遇问题．

分析：  货车匀速运动在前面，警车从静止开始匀加速运动在后面追，刚开始货车的速度大于警车速度，故两车之间的距离越来越大，当两车速度相等时，位移最大，之后警车速度大于货车，两车之间的距离逐渐减小直至追上．在此过程中注意，警车发动的时间，货车在做匀速运动，而警车不能一直加速下去，当速度达到90km/h时就不能增加了，而做匀速运动．所以该题要先分析警车能不能在匀加速阶段追上货车，若不能，则在匀速阶段追上．当警车追上货车时两车位移相等．

解答：  解：（1））警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t₁时间两车的速度相等．则：

货车的位移为：s_货=vt′=10×（5.5+4）=95m

警车的位移为：

所以两车间的最大距离为：△s=s_货﹣s_警=95﹣20=75 m．

（2）v₀=90 km/h=25 m/s

当警车刚达到最大速度时，运动时间为：

此过程中货车的位移为：

此过程中警车的位移为：

因为s_货′＞s_警′，故此时警车尚未赶上货车

且此时两车距离为：△s′=s_货′﹣s_警′=30 m

警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车，则：

所以警车发动后要经过t=t₂+△t=12 s才能追上货车．

答：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是75m

（2）警车发动后要12s时间才能追上货车

点评：  两物体在同一直线上运动，往往涉及到追击、相遇或避免碰撞等问题，解答此类问题的关键条件是：①分别对两个物体进行研究；②画出运动过程示意图；③列出位移方程；④找出时间关系、速度关系、位移关系；⑤解出结果，必要时要进行讨论．这是一道典型的追击问题．要抓住速度、时间、位移之间的关系，必要时可以作出速度时间图象帮助解题．