Question

【题目】如图所示，质量均为 m 的a 、b 两小球在光滑半球形碗内做圆周运动，碗的球心为 O、半径为 0.1m， Oa 、Ob 与竖直方向夹角分别为53°、37° ，两球运动过程中，碗始终静止在水平地面上，已知sin 37° 0.6 ，g 取10m/s2 。则下列说法正确的是（　　）

A.a 、b 两球做圆周运动的线速度之比为

B.a 、b 两球做圆周运动的角速度之比为

C.a 、b 两球相邻两次相距最近的时间间隔为s

D.a 、b 两球运动过程中，碗对地面始终有摩擦力作用

Answer 1

【答案】BD

【解析】

AB．小球做匀速圆周运动，由重力和支持力的合力提供向心力，则

θ是半径与竖直方向的夹角，解得

则线速度之比为

则

故A错误，B正确。

C．a的角速度

b的角速度

相距最近时满足

解得

选项C错误；

D．a 、b 两球运动过程中，两球对碗的压力的水平分量为mgtanθ，因θ不同，则两球对碗的压力的水平分量不相等，对碗来说两球对碗的水平方向的作用力不为零，则碗对地面始终有摩擦力作用，选项D正确。

故选BD。