Question

【题目】如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R=0.8m的半圆平滑对接而成（圆的半径远大于细管内径），轨道底端D点与粗糙的水平地面相切．现有一辆质量为m=0.5kg的玩具小车以恒定的功率从E点静止开始行驶，经过一段时间t=1.5s之后，出现了故障，发动机自动关闭，小车在水平地面继续运动并进入“S”形轨道，从轨道的最高点A飞出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C点，C点与下半圆的圆心等高．已知小车与地面之间的阻力恒为重力的0.25倍，空气阻力忽略不计，ED之间的距离为x0=2m，斜面的倾角为，g取10m/s2．求：

(1)小车到达C点时的速度大小；

(2)在A点小车对轨道的压力；

(3)小车的恒定功率是多少。

Answer 1

【答案】(1)8m/s；(2)5N，方向竖直向上；(3)15W

【解析】

（1）把C点的速度分解为水平vA和竖直的vy，有：

解得

（2）从A到C由机械能守恒

小车在A点的速度大小

因为>，对外轨有压力，轨道对小车的作用力向下

解得

FN=mg=5N

根据作用力与反作用力，小车对轨道的压力

F′N=mg

方向竖直向上

（3）从D到A的过程中，机械能守恒，则

小车从E到D的过程中

解得

带入数据解得

P=15W