Question

18．一辆汽车从原点O由静止出发沿x轴做直线运动，为研究汽车运动的规律而记录下它在不同时刻的位置和速度，见表所示．试求：

时刻t/s	0	1	2	3	4	5	6	7
位置坐标x/m	0	0.5	2.0	4.4	8.0	12	16	20
瞬时速度v/（m•s-1）	0	1	2	3	4	4	4	4

（1）汽车在3.5s末的速度和5.5s末的速度；
（2）前4s内的加速度．

Answer 1

分析 先判断汽车的运动情况，抓住汽车在3.5 s末的速度近似等于第4 s内的平均速度求出汽车在3.5s末的速度，4s后做匀速运动，据此求出5.5s的速度，根据加速度定义式求出前4s内的加速度．

解答 解：（1）从表格可以看出，汽车在前4s做的是加速运动，后4s做的是匀速运动．
汽车在3.5s末的速度近似等于第4s内的平均速度：
${v}_{3.5}=\frac{{x}_{4}-{x}_{3}}{t}=\frac{8-4.4}{1}=3.6m/s$
${v}_{5.5}={v}_{4}=\frac{x}{t}=\frac{21-8}{1}=4m/s$
（2）汽车在前4s内的平均加速度a=$\frac{△v}{△t}=\frac{4-0}{4}=1m/{s}^{2}$．
答：（1）汽车在3.5s末的速度为3.6m/s，5.5s末的速度为4m/s；
（2）前4s内的加速度为1m/s²．

点评 解决本题的关键知道极短时间内的平均速度近似等于瞬时速度，以及掌握 加速度的定义式．