Question

10．如图所示，在倾角为θ=30°的斜面上，固定一宽L=0.5m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R，电源电动势E=10V，内阻r=2Ω，一质量m=100g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于磁感应强度B=1T、垂直于斜面向上的匀强磁场中（导轨与金属棒的电阻不计）．金属导轨是光滑的，取g=10m/s²，要保持金属棒在导轨上静止，求：
（1）金属棒所受到的安培力大小；
（2）滑动变阻器R接入电路中的阻值．

Answer 1

分析 （1）导体棒受重力、支持力和安培力而平衡，根据平衡条件求解安培力，根据公式F_A=BIL求解金属棒的电流的大小；
（2）根据闭合电路欧姆定律列式求解变阻器R接入电路中的阻值大小．

解答 解：（1）作出金属棒的受力图，如图．

则有：F=mgsin30°=0.5N 
（2）根据安培力公式有：F=BIL
得：I=$\frac{F}{BL}$=0.1A
设变阻器接入电路的阻值为R，根据闭合电路欧姆有：E=I（R+r）
计算得出：R=$\frac{E}{I}$-r=8Ω
答：（1）金属棒所受到的安培力大小为0.5N；
（2）滑动变阻器R接入电路中的阻值为8Ω．

点评 本题考查应用平衡条件解决磁场中导体的平衡问题，关键在于安培力的分析和计算，比较容易．在匀强磁场中，当通电导体与磁场垂直时，安培力大小F=BIL，方向由左手定则判断．