Question

6．如图所示，abcd是一个正方形盒子．cd边的中点有一个小孔e．盒子中有沿ad方向的匀强电场．一个质量为m带电粒子从a处的小孔沿ab方向以初速度v₀射入盒内，并恰好从e处的小孔射出．求：
（1）该带电粒子从e孔射出时的速度大小．
（2）该过程中电场力对该带电粒子做的功．

Answer 1

分析 （1）粒子进入电场后水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，用平均速度表示竖直位移和水平位移，求出粒子从e孔射出时竖直方向的速度，再合成求解粒子从e孔射出的速度大小．
（2）根据动能定理求出电场力做功．

解答 解：（1）设粒子从e孔射出时竖直方向分速度为v_y，则有：
水平方向：$\frac{L}{2}$=v₀t       ①
竖直方向：L=$\frac{{v}_{y}}{2}t$       ②
联立①②得到：v_y=4v₀
所以带电粒子从e孔射出的速度大小：
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{17}{v}_{0}$．
（2）根据动能定理得，电场力对该带电粒子做的功：
W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=8m${v}_{0}^{2}$
答：（1）该带电粒子从e孔射出的速度大小为$\sqrt{17}$v₀．
（2）该过程中电场力对该带电粒子做的功为8m${v}_{0}^{2}$．

点评 本题是类平抛运动问题，基本方法是运动的分解法，要抓住水平和竖直两个方向位移的关系是关键．