Question

11．如图所示，细绳一端系着质量m=0.1kg的小物块A，置于光滑水平台面上，另一端通过光滑小孔O与质量M=0.5kg的物体B相连，B静止于水平地面上．当A以O为圆心做半径r=0.2m的匀速圆周运动 （g=10m/s²）
（1）地面对B的支持力F_N=3.0N，求物块A角速度的大小．
（2）若使B物体离开地面，求A的最小角速度的大小．

Answer 1

分析 （1）B受到重力、支持力和拉力，根据受力平衡求出拉力；对A，拉力提供A所需的向心力，根据F_拉=F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$求出物块A的速度，根据v=rω求解角速度．
（2）使B物体离开地面时受到重力和拉力，根据受力平衡求出拉力；对A，拉力提供A所需的向心力根据F′=mω²r即可求出角速度．

解答 解：（1）B处于静止状态，根据受力平衡有：F_拉+F_N=Mg
则：F_拉=Mg-F_N=5-3=2（N）
拉力提供A做圆周运动所需的向心力：
  F_拉=F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{{F}_{拉}r}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×0.2}{0.1}}$m/s=2m/s
角速度：ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{2}{0.2}$rad/s=10rad/s
（2）若使B物体离开地面，则绳子的拉力大小与B的重力相等，即可等于5N，根据向心力的表达式：
F′=mω²r
$ω=\sqrt{\frac{F′}{mr}}=\sqrt{\frac{5}{0.1×0.2}}=5\sqrt{10}$rad/s
答：（1）地面对B的支持力F_N=3.0N，物块A角速度的大小是10rad/s．
（2）若使B物体离开地面，A的最小角速度的大小是$5\sqrt{10}$rad/s．

点评 解决本题的关键知道拉力提供A做圆周运动的向心力，根据对B受力平衡可得出拉力的大小．