Question

18．在“利用单摆测重力加速度”的实验中：
（1）甲同学测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度值，造成这一情况的可能原因是B；
A．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长
B．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表并记为第1次，此后摆球第50次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T=$\frac{t}{25}$，求得周期
C．开始摆动时振幅过小
D．所用摆球的质量过大
（2）乙同学先用米尺测得摆线长为97.43cm，用卡尺测得摆球直径如图甲所示为2.125cm，然后用秒表记录单摆完成全振动50次所用的时间，从图乙可读出时间为99.8ss，当地的重力加速度g=9.75m/s²．（重力加速度的计算结果保留三位有效数字）

（3）实验中，如果摆球密度不均匀，无法确定重心位置，丙同学设计了一个巧妙的方法而不用测量摆球的半径．具体作法如下：
①第一次悬线长为L₁时，测得振动周期为T₁；
②第二次增大悬线长为L₂时，测得振动周期为T₂；
③根据单摆周期公式可求得重力加速度为g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{{{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}}$．．（用题给符号表示）

Answer 1

分析 由单摆周期公式，求出重力加速度的表达式，根据重力加速度的表达式，分析重力加速度测量值偏大的原因．
游标卡尺的读数：先读主尺，再加上游标尺（格数乘以分度分之一，格数找对齐的一个不估读），
秒表的读数：先读内圈，读数时只读整数，小数由外圈读出，读外圈时，指针是准确的，不用估读，代入g的表达式可求解；
设摆球的重心到线与球结点的距离为r，根据单摆周期的公式分别列出方程，求解重力加速度．

解答 解：（1）由单摆周期公式T=$2π\sqrt{\frac{l}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，
A、测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度测量值偏小，故A错误．
B、测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表并记为第1次，此后摆球第50次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T=$\frac{t}{25}$，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故B正确．
C、重力加速度的测量值与振幅无关，振幅偏小，不影响测量结果，故C错误；
D、g的值与摆球的质量无关，故D错误．
故选：B．
（2）直径：主尺：2.1cm，游标尺对齐格数：5个格，读数：5×$\frac{1}{20}$mm=0.25mm=0.025cm
所以直径为：2.1+0.025=2.125cm
秒表读数：内圈：1.5分钟=90s，外圈：9.8s，所以读数为：99.8s．
由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$得，L=97.43+$\frac{2.125}{2}$=98.49cm，T=$\frac{99.8}{50}s$=1.996s
代入解得：g=9.75m/s²
（3）设摆球的重心到线与球结点的距离为r，根据单摆周期的公式：T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，
故${T}_{1}=2π\sqrt{\frac{{L}_{1}+r}{g}}$，${T}_{2}=2π\sqrt{\frac{{L}_{2}+r}{g}}$，
联立两式解得：g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{{{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}}$．
故答案为：（1）B；（2）2.125，99.8，9.75；（3）$\frac{4{π}^{2}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{{{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握单摆的周期公式，知道测量重力加速度的原理，以及掌握游标卡尺、秒表的读数方法，难度不大．