Question

12．如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图在标出，现有一质量为m的带电小球以速度v₀，方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：
（1）小球应带何种电荷？电荷量是多少？
（2）在入射方向上小球最大位移量是多少？（电场足够大）

Answer 1

分析 （1）互相平行的竖直平面的等势面，与水平方向成45°角斜向上射入匀强电场，要使小球做直线运动，则重力与电场力的合力与初速度共线，由此可确定小球带电电性，及电荷量．
（2）小球在入射方向先做匀减速直线运动，后反向做匀加速直线运动，由位移与速度的关系可确定小球的最大位移．

解答 解：（1）沿着电场线方向电势逐渐降低，即电场线水平向左，由题意可知，
只有小球受到向右的电场力，电场力和重力的合力才有可能与初速度方向在一条直线上，所以小球带负电．
由图可知，Eq=mg，
又E=$\frac{U}{d}$，
所以解得：q=$\frac{mgd}{U}$
（2）由下图可知，


F_合=$\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}$=$\sqrt{2}$mg
由动能定理，得：-F_合•x_max=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
即，x_max=$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}^{2}}{4g}$
答：（1）小球应带负电，电荷量是$\frac{mgd}{U}$；
（2）在入射方向上小球最大位移量是$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}^{2}}{4g}$．

点评 本题根据运动去判定受力，由于重力方向一定，且做直线运动，所以可确定电场力方向，再由电场线来确定电性及电量；
根据受力分析，借助牛顿第二定律求出加速度，再由运动学公式来求出最大位移．