Question

7．一质量m=1kg的物体放在水平地面上，它与地面间的动摩擦因数μ=0.2，在水平拉力的作用下由静止开始沿水平方向运动，在0～6s内其速度与时间关系的图象如图所示，g取10m/s²．
（1）求这一过程拉力做的总功．
（2）试作出拉力的功率P与时间t的关系图象．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间图线得出匀加速直线运动的加速度和匀加速直线运动的位移，结合牛顿第二定律求出拉力，根据W=Fx求出0-2s内拉力做功的大小．根据匀速运动时的拉力以及位移求出拉力做功，从而得出拉力的总功．
（2）根据拉力和速度，结合P=Fv得出匀加速运动阶段P与t的关系，匀速运动阶段拉力和速度都为定值，则功率为一定值，从而作出P-t图线．

解答 解：（1）根据速度时间图线知，匀加速直线运动的加速度为：
a=$\frac{6}{2}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得：F-f=ma，
解得：F=f+ma=μmg+ma=0.2×10+1×3N=5N，
匀加速直线运动的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}×6×2m=6m$，
则拉力做功为：W₁=Fx₁=5×6J=30J．
匀速运动时有：F′=μmg=0.2×10N=2N，
匀速运动的位移为：x₂=6×4m=24m，
则匀速运动时，拉力做功为：W₂=F′x₂=2×24J=48J，
则这一过程中拉力做功为：W=W₁+W₂=30+48J=78J．
（2）匀加速运动阶段，有：v=at=3t，
则有：P=Fv=5×3t=15t，
匀速运动阶段，有：P=F′v=2×6W=12W．
则P-t图线如图所示．
答：（1）这一过程拉力做的总功为78J；
（2）拉力的功率P与时间t的关系图象如图所示．

点评 本题考查了功和功率的基本运用，掌握功和功率的公式即可轻松求解，对于第一问，也可以结合动能定理求出拉力做功的大小．