Question

12．如图所示用细线把质量为m₁的小球悬挂于O点，把它拉到某一高度后释放，使到达最低点时与质量为m₂的静止物体作弹性碰撞，碰撞后，物体沿水平面滑行了S=1m停止，已知m₂=4m₁，物体与水平面间的摩擦因数μ=0.2，问：（g=10m/s²）
（1）碰撞后，小球向什么方向运动？
（2）小球在碰撞前的速度多大？
（3）碰撞后，小球达到的最大高度是多少？

Answer 1

分析 （1）小球与木块碰撞的过程是弹性碰撞，结合动量守恒定律与机械能守恒得出碰撞结束后二者速度的表达式，即可判断出小球的运动方向；
（2）有动能定理即可求出小球与木块碰撞后木块的速度，再结合（1）的木块的速度表达式即可求出小球在碰撞前的速度；
（3）根据（1）的公式即可求出小球碰撞后在最低点是的速度，小球向上运动的过程中机械能守恒，再由机械能守恒即可求出．

解答 解：（1）对球和木块，水平方向动量守恒，选取向右为正方向，则：m₁v₀=-m₁v₁+m₂v₂     ①
又由机械能守恒得：$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$   ②
联立得：${v}_{1}=\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}•{v}_{0}=\frac{-3{m}_{1}}{5{m}_{1}}•{v}_{0}=-\frac{3}{5}{v}_{0}$  ③
负号表示速度的方向与选取的正方向相反，所以碰撞后，小球向左运动；
（2）联立①②得：${v}_{2}=\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}•{v}_{0}$=$\frac{2}{5}{v}_{0}$   ④
木块向右运动的过程中摩擦力做功，则：$-μ{m}_{2}g•S=\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$   ⑤
联立④⑤得：v₀=5m/s，v₂=2m/s
（3）将v₀=5m/s代入③得：v₁=-3m/s
小球在碰撞后做单摆运动，运动的过程中机械能守恒，到达最高点的速度度0，则：
m₁gh=$\frac{1}{2}$m₁${{v}_{1}}^{2}$
得：h=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}=\frac{{3}^{2}}{2×10}=0.45$m
答：（1）碰撞后，小球向左运动；
（2）小球在碰撞前的速度是5m/s；
（3）碰撞后，小球达到的最大高度是0.45m．

点评 本题有三个过程：单摆运动、碰撞、匀减速运动，根据动量守恒定律、机械能守恒与牛顿第二定律的结合，是处理碰撞类动力学问题常用的方法．