Question

2．如图所示，水平光滑轨道宽和弹簧自然长度均为d．m₂的左边有一固定挡板．m₁由图示位置静止释放，当m₁与m₂相距最近时m₁速度为v₀，则求在以后的运动过程中，求m₁的最小速度和弹簧弹性势能的最大值．

Answer 1

分析 两物体组成的系统水平方向不受外力，故动量守恒，由动量守恒及机械能守恒定律分析过程可知两小球的运动情景，求出m₁的最小速度和弹簧弹性势能的最大值．

解答 解：从小球m₁到达最近位置后继续前进，此后拉到m₂前进，m₁减速，m₂加速，达到共同速度时两者相遇最远，此后m₁继续减速，m₂加速，当两球再次距离最近时，m₁达到最小速度，m₂达最大速度，
两小球水平方向动量守恒，以向右为正，以根据动量守恒定律得：
m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
根据能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²；
解得：v₁=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{0}$
若m₁＜m₂，则m₁的最小速度为0，即两者距离最小之前m₁的速度有一个为0的时刻，后反向加速，
当两者速度相等时，弹簧弹性势能最大，根据动量守恒定律以及能量守恒定律得：
m₁v₀=（m₁+m₂）v
$\frac{1}{2}$m₁v₀²=E_P+$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²
解得：E_P=$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{0}}^{2}-\frac{{{m}_{1}}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$
答：m₁的最小速度为$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{0}$或0，弹簧弹性势能的最大值为$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{0}}^{2}-\frac{{{m}_{1}}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$．

点评 本题关键是根据动量守恒定律、能量守恒定律列式求解，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，知道当两者速度相等时，弹簧弹性势能最大，注意应用动量守恒定律解题时要规定正方向，难度适中．