Question

7．如图所示，一个质量为m，均匀的细链条长为L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使$\frac{L}{2}$长部分垂在桌面下，（桌面高度大于链条长度），则链条上端刚离开桌面时的动能为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{1}{2}$mgL
• C． $\frac{1}{4}$mgL
• D． $\frac{3}{8}$mgL

Answer 1

分析 以桌面为零势能面，分链条为桌上的部分和桌下的部分分别确定出其两种情况下的重力势能，再根据机械能守恒求出链条上端刚离开桌面时的动能．

解答 解：以桌面为零势能面，开始时链条的重力势能为：E₁=-$\frac{L}{4}$mg•$\frac{1}{2}$=-$\frac{mgL}{8}$
当链条刚脱离桌面时的重力势能：E₂=-mg•$\frac{1}{2}$L
故重力势能的变化量：△E=E₂-E₁=-$\frac{3mgL}{8}$，
根据机械能守恒定律可知，链条上端刚离开桌面时的动能增加量为$\frac{3mgL}{8}$，即其动能为$\frac{3mgL}{8}$，故D正确．
故选：D

点评 零势能面的选取是任意的，本题也可以选链条滑至刚刚离开桌边时链条的中心为零势能面，结果是一样的，要注意重力势能的正负．