Question

18．长为$\sqrt{3}$L的杆竖直放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一个质量为m的小铁环．已知重力加速度为g，不计空气阻力．

（1）若杆与环保持相对静止，在空中水平向左做匀加速直线运动，此时环恰好与B端在同一水平高度，如图（a），请在图（c）中作出此时环的受力示意图，并求出此时加速度的大小a₁．
（2）若杆与环保持相对静止，在竖直平面内沿某一方向做匀加速直线运动，加速度大小为$\frac{5}{3}$g，此时环恰好位于轻绳正中间，如图（b）所示，求绳中拉力的大小．

Answer 1

分析 （1）对环进行受力分析，然后结合牛顿第二定律即可求出加速度；
（2）由牛顿第二定律求出环受到的合力，然后结合受力分析求出绳子中的拉力．

解答 解：（1）受力示意图如右图所示．
 
设绳上的张力大小为T₁，斜绳与水平方向夹角为60°，
T₁sin60°=mg，
T₁+T₁cos60°=ma₁
解得a₁=$\sqrt{3}$g  
（2）设绳上的张力大小为T₂、绳与水平方向的夹角为θ
根据几何边长关系可知cosθ=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
（2T₂cosθ）²+（mg）²=（ma₂）²   
T₂=$\frac{\sqrt{6}}{3}$mg 
答：（1）若杆与环保持相对静止，此时加速度的大小是$\sqrt{3}$g．
（2）若杆与环保持相对静止，在竖直平面内沿某一方向做匀加速直线运动，加速度大小为$\frac{5}{3}$g，此时环恰好位于轻绳正中间，如图（b）所示，绳中拉力的大小是$\frac{\sqrt{6}}{3}$mg．

点评 本题中铁环与动滑轮相似，两侧绳子拉力大小相等，运用正交分解法研究平衡状态和非平衡情况．中档题目．