Question

一质点沿直线Ox方向做减速直线运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x=6t-2t³（m），它的速度v随时间t变化的关系为v=6-6t²（m/s），则该质点在t=2s时的瞬时速度、从t=0到t=2s间的平均速度、平均速率分别为（　　）

A．-18m/s、-2m/s、6m/s

B．-18m/s、-2m/s、2m/s

C．-2m/s、-2m/s、-18m/s

D．-18m/s、6m/s、6m/s

Answer 1

该质点在t=2s时的瞬时速度为 v=6-6t²（m/s）=6-6×2²=-18m/s；
据题意，质点离开O点的距离x随时间变化的关系为 x=6t-2t³（m），可得：
t=0时，x=0m；
t=2s时，x′=-4m；
故2s内位移为：△x=x′-x=-4m-0m=-4m；
2s内的平均速度为：

.

v

=

△x

t

=

-4

2

m/s=-2m/s
当v=0时，由v=6-6t²（m/s）得，t=1s，此时 x₁=6t-2t³（m）=4m，在前1s内质点通过的路程为 S₁=x₁=4m；
在后1s内通过的路程是 S₂=2|x₁|+|x′|=2×4+4=12m；
则平均速率

.

v速率

=

S1+S2

t

=

12

2

=6m/s
故选：A