Question

8．如图所示，一轻弹簧的两端分别与质量为2m、3m的B、C两物块固定连接，放在光滑水平面上，开始时物块C被锁定．另一质量为m的小物块A以速度v₀与B发生弹性正碰（碰撞过程中没有机械能的损失，碰撞时间极短可忽略不计）．当弹簧再次恢复原长时物块C的锁定被解除，所有过程弹簧都在弹性限度内．求：
（1）弹簧第一次被压缩至最短时弹簧的弹性势能；
（2）弹簧第一次伸长到最长时弹簧的弹性势能．

Answer 1

分析 （1）A与B发生弹性碰撞，系统动量和机械能都守恒，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式求出B的速度，弹簧第一次被压缩至最短时，B物块的动能全部转化为弹性势能；
（2）当弹簧再次恢复原长时，B的速度大小不变，方向向右，方向水平向右，此时物块C的锁定被解除，当BC速度相等时，弹簧长度最长，此过程中，根据动量守恒定律以及能量守恒定律列式求解．

解答 解：（1）A与B发生弹性碰撞，系统动量和机械能都守恒，以向左为正，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得：
mv₀=2mv₁+mv₂，
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}×2m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$，
解得：${v}_{1}=\frac{2}{3}{v}_{0}$，${v}_{2}=-\frac{1}{3}{v}_{0}$，
弹簧第一次被压缩至最短时，B物块的动能全部转化为弹性势能，则有${E}_{P}=\frac{1}{2}×2m（\frac{2}{3}{v}_{0}）^{2}=\frac{4}{9}m{{v}_{0}}^{2}$，
（2）当弹簧再次恢复原长时，B的速度大小为$\frac{2}{3}{v}_{0}$，方向水平向右，此时物块C的锁定被解除，当BC速度相等时，弹簧长度最长，此过程中，以向右为正，根据动量守恒定律以及能量守恒定律得：
2mv₁=（2m+3m）v，
$\frac{1}{2}×2m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×（2m+3m）{v}^{2}+{E}_{P}′$，
解得：E_P′=$\frac{4}{15}m{{v}_{0}}^{2}$
答：（1）弹簧第一次被压缩至最短时弹簧的弹性势能为$\frac{4}{9}m{{v}_{0}}^{2}$；
（2）弹簧第一次伸长到最长时弹簧的弹性势能为$\frac{4}{15}m{{v}_{0}}^{2}$．

点评 本题主要考查了动量守恒定律以及机械能守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，注意应用动量守恒定律解题时要规定正方向，同时注意C锁定和不锁定的区别，难度适中．