Question

10．细图所示．一条各处均光滑的轨邀由斜面与足够长的水平面在O点平滑连接构成．小球A从斜面上距离O点6m处由静止开始做加速度大小为3m/s²的匀加速自线运动．到达水平面后开始做匀速直线运动；在小球A开始运动的间时，小球B从O点由静止开始做加速度大小为2m/s²的匀加速直线运动．试求：
（1）小球A到达O点的时间和速度大小：
（2）通过计算判断A球能否追上B球：
（3）如果要使A球无论从斜面上任何一点开始释放．最终都一定能追上B球，B球的加速度应满足什么条件．

Answer 1

分析 （1）利用位移和速度公式可求小球A到达O点的时间；
（2）小球A到达O点的速度大小大于B球的速度是A球能追上B球的临界条件，分别利用速度公式计算比较可解答；
（3）小球A到达O点的速度大小大于B球的速度是A球能追上B球的条件，根据速度公式可解答．

解答 解：（1）小球A到达O点的时间：由$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{2×6}{3}}s=2s$；
小球A到达O点的速度大小：v=a₁t₁=3×2m/s=6m/s．
（2）在小球A到达O点的2s时间内，B球的速度：v₂=a₂t₁=2×2m/s=4m/s，所以v₂＞v，即小球A到达O点的速度大小大于B球的速度，故A球能追上B球．
（3）使A球无论从斜面上任何一点开始释放．最终都一定能追上B球，则需满足小球A到达O点的速度大于此时刻B球的速度，设此时刻A、B两球的速度分别为v_A、v_B，经历时间为t，则：
v_A=a₁t，v_B=a₂t，v_A＞v_B，联立以上各式得，B球的加速度应满足：${a}_{2＜}{a}_{1}=3m/{s}^{2}$
答：（1）小球A到达O点的时间为2s，速度大小为6m/s；
（2）通过计算知A球能追上B球；
（3）如果要使A球无论从斜面上任何一点开始释放．最终都一定能追上B球，B球的加速度应满足B球加速度大于3m/s²．

点评 本题考查了追击问题，第一问根据位移速度公式可解答此题；第二问、第三问解题的关键是要保证小球A到达O点的速度大于此时刻B球的速度．