Question

12．一辆汽车以25m/s的速率在某校区匀速行驶，当这辆违章超速行驶的汽车刚刚超过一辆警车时，警车立即从静止以2.5m/s²的加速度追去．
（1）试在同一坐标中画出汽车和警车的v-t图．
（2）警车何时能截获超速车．
（3）警车截获超速车时，警车的速度为多大？
（4）何时两车距离最远？

Answer 1

分析 做匀加速直线运动，速度时间图线是过原点的倾斜直线，斜率的大小等于加速度．汽车做匀速直线运动，速度时间图线是平行于时间轴的一条直线．
（2）警车追上超速车时，两车的位移相等，根据运动学公式，抓住位移相等，求出追及的时间．
（3）求出追及的时间，根据v=at求出警车截获超速车时的速度
（4）追上前两车速度相等时两车相距最远，根据速度时间关系和位移时间关系分别求解即可．

解答 解：（1）汽车匀速行驶，图象是平行于时间轴的直线，警车初速度为零的匀加速直线运动图象是过原点的倾斜的直线；

（2）根据位移相等时警车截获汽车有：
$\frac{1}{2}a{t}^{2}=vt$
可得时间t=$\frac{2v}{a}=\frac{2×25}{2.5}s=20s$
（2）截获汽车时警车的速度v′=at=2.5×20m/s=50m/s
（3）截获前两车速度相等时两车相距最远有：
v=at′
可得时间t$′=\frac{v}{a}=\frac{25}{2.5}s=10s$
此过程中两车相距$△x=vt′-\frac{1}{2}at{′}^{2}=25×10-\frac{1}{2}×2.5×1{0}^{2}m$=125m
答：（1）图如解答所示；
（2）警车20s后能截获超速车．
（3）警车截获超速车时，警车的速度为50m/s；
（4）警车启动后10s两车距离最远．

点评 在求追及时间时，关键抓住两车的位移相等，运用运动学公式进行求解，两车相距最远的临界条件是两车速度相等．