Question

13．如图，光滑水平面AB与竖直面的半圆形导轨在B点相切，导轨半径R，一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，把物块释放，在弹力的作用下获得一个向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的11倍，之后向上运动从C点抛出，又恰好落在A点，AB=4R，重力加速度取g．求：
（1）弹簧对物块的弹力做的功．
（2）物块从B至C克服阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）弹簧对物块弹力做的功转化为物块的动能，在B点应用牛顿第二定律可以求出物块的速度，求出弹力做功．
（2）离开C后五天做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出到达C点的速度，然后应用动能定理求出克服阻力做功．

解答 解：（1）物体在B点时，做圆周运动，
由牛顿第二定律可知：
N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，由题意可知：N=11mg，
对物体由动能定理可得：
W=$\frac{1}{2}$mv_B²，解得：W=5mgR；
（2）物块从C点做平抛运动，
水平方向：4R=v_Ct，
竖直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt²，
从B到C由动能定理可得：
-W_f-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
解得，五天克服摩擦力做功：W_f=mgR．
答：（1）弹簧对物块的弹力做的功为5mgR．
（2）物块从B至C克服阻力所做的功为mgR．

点评 本题考查了做功问题，考查了动能定理的应用，分析清楚物体运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律、平抛运动规律、动能定理可以解题．