Question

如图所示，两根足够长电阻不计的光滑导轨MM′和NN′间距为L=0.1m与水平方向成θ=30°角，MM’和NN’间有垂直导轨向上，磁感应强度B₀=1T的匀强磁场，质量m₀=0.1kg、阻值r=0.2Ω的金属棒ab垂直横跨在导轨上，电阻R=0.1Ω，在其两端连接竖直放置的间距为d=0.1m的平行金属板，板间有垂直纸面向里，磁感应强度B₁=2T的匀强磁场．粒子源能发射沿水平方向的速率、质量和电量皆不相同的带电的粒子，经过金属板后部分粒子从与粒
子源处在同一水平线的小孔O飞入垂直纸面向里强度B₂=4T宽度为d的匀强磁场ABCD区域．在磁场左下边界处放置如图所示的长2d的感光板．已知：导轨电阻不计，粒子重力不计．（g取10m/s²）
求：（1）释放ab棒后ab棒能达到的最大速度v_m的大小；
（2）ab棒达到最大速度后，能从O点进入B₂磁场区域的粒子速度v的大小；
（3）感光板上能接收到的粒子比荷（

q

m

）的范围．

Answer 1

（1）ab棒达到最大速度时做匀速运动受力分析如图所示，由平衡条件得：

mgsinθ=B₀IL　　①
E=B₀Lv_m②
由闭合电路欧姆定律：I=

B0Lv

0.5r+r

③
联立①②③得：vm=

3mgrsinθ

2 B 20 L2

带入数据得v=15m/s；
（2）由平衡条件得：

U

d

q=qvB1 ④
由闭合电路欧姆定律得：U=

E

R+r

R ⑤
联立②④⑤式解得v=2.5m/s；
（3）粒子进入磁场B₂后，正粒子向上做圆周运动，负粒子向下做圆周运动，感光板在左下方，故只有带负电的粒子才有可能打在感光板上．由牛顿第二定律得：

qvB2=m

v2

R

得R=

mv

qB2

如图所示，由几何关系得：
①粒子从下极板射回时，最小半径R₁=

d

4

q

m

=

v

B2R1

=25C/kg
②粒子与CD边相切时，半径最大，
此时粒子仍能打在感光板上，最大半径R₂=d

q

m

=

v

B2R2

=6.25C/kg
则感光板上能接收到的粒子的比荷（

q

m

）范围为：6.25C/kg≤

q

m

＜25C/kg
答：（1）释放ab棒后ab棒能达到的最大速度v_m的大小为15m/s；
（2）ab棒达到最大速度后，能从O点进入B₂磁场区域的粒子速度v的大小为6.25C/kg；
（3）感光板上能接收到的粒子比荷（

q

m

）的范围为6.25C/kg≤

q

m

＜25C/kg．