Question

【题目】如图甲，xoy平面内，以O为圆心，R为半径的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B0。一比荷大小为c的粒子以某一初速从A（R，0）沿-x方向射入磁场，并从B（0，R）射出。不计粒子重力。

（1）判定粒子的电性并求出粒子的初速度大小。

（2）若在原磁场区域叠加上另一垂直于纸面的匀强磁场，粒子从A以原初速射入磁场，射出时速度方向与+x轴成60°，求所叠加的磁场的磁感应强度。

（3）若在平面内施加一个以O为圆心，原磁场边界为内边界的圆环形匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，如图乙。粒子从A以原初速射入磁场，从B射出后，在圆环形磁场中偏转，从P再次从圆环形磁场进入圆形磁场，则圆环形磁场外径应满足什么条件？求粒子运动的周期。

Answer 1

【答案】（1）正电 （2）（3）

【解析】（1）由左手定则，粒子带正电，此时粒子的运动轨迹如图所示：

则有： ，得：

（2）若在原磁场区域叠加上另一垂直于纸面的匀强磁场，此时粒子的运动轨迹如图所示：

由几何关系，粒子的轨道半径变为：

由（1）知，合磁感应强度应大小应为为

若所叠磁场垂直于纸面向外，粒子顺时针偏转，于M射出

则，有：

若所叠磁场垂直于纸面向里，粒子逆时针偏转，于N射出，

则有： ，有

（3）若在平面内施加一个以O为圆心，原磁场边界为内边界的圆环形匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，此时粒子的运动轨迹如图所示

由几何关系知： ，粒子在圆环形磁场区得轨道半径变为：

则要求外径：

粒子完成一个周期运动满足： ，m、n均为正整数

满足条件的m、n的最小值是m=5、n=12

故周期为：