Question

12．如图所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O点无初速度释放后，先后通过P、Q、N三点，已知物块从P点运动到Q点与从Q点运动到N点所用的时间相等，且PQ长度为3m，QN长度为4m，则由上述数据可以求出OP的长度为（　　）

• A． 2 m
• B． $\frac{9}{8}$ m
• C． $\frac{25}{8}$ m
• D． 3 m

Answer 1

分析 根据$△x=a{T}_{\;}^{2}$，表示出加速度a，由PN间的平均速度表示出Q点的速度，求出OQ，再求OP的长度；

解答 解：设相等的时间为t，加速度为a，由$△x=a{T}_{\;}^{2}$
得加速度$a=\frac{△x}{{T}_{\;}^{2}}=\frac{4-3}{{t}_{\;}^{2}}=\frac{1}{{t}_{\;}^{2}}$
Q点的速度为PN段的平均速度${v}_{Q}^{\;}=\overline{{v}_{PN}^{\;}}=\frac{3+4}{2t}=\frac{7}{2t}$
则OQ间的距离${s}_{OQ}^{\;}=\frac{{v}_{Q}^{2}}{2a}=\frac{\frac{49}{4{t}_{\;}^{2}}}{2•\frac{1}{{t}_{\;}^{2}}}=\frac{49}{8}m$
则${s}_{OP}^{\;}={s}_{OQ}^{\;}-{s}_{PQ}^{\;}=\frac{49}{8}-3=\frac{25}{8}m$，故C正确，ABD错误；
故选：C

点评 做分析匀变速直线运动情况时，其推论能帮助我们更方便解决问题，一是相邻相等时间位移差是恒量$△x=a{T}_{\;}^{2}$，二是中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度．