Question

19．如图，在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个质量相等的小物块A和B，它们分别紧贴漏斗的内壁，在不同的水平面内做匀速圆周运动，则以下叙述正确的是（　　）

• A． 物块A的线速度大于物块B的线速度
• B． 物块A的角速度大于物块B的角速度
• C． 物块A对漏斗内壁的压力等于物块B对漏斗内壁的压力
• D． 物块A的周期小于物块B的周期

Answer 1

分析 两球在不同的水平面上做半径不同的匀速圆周运动，因为所受的重力与支持力分别相等，即向心力相同，由牛顿第二定律可以解得其线速度间、角速度间的关系．

解答 解：对A、B两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力F_N，如图所示：

设内壁与水平面的夹角为θ，根据牛顿第二定律有：
mgtanθ=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{\;}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
则得ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，v=$\sqrt{grtanθ}$，T=2π$\sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$
C、支持力F_N=$\frac{mg}{cosθ}$，知漏斗内壁对小球A的支持力等于对小球B的支持力，故C正确；
A、合力F=mgtanθ，故合力相等，线速度v=$\sqrt{grtanθ}$，半径大的线速度大，所以A的线速度大于B的线速度；故A正确；
B、角速度ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，知半径大的角速度小，所以A的角速度小于B的角速度；故B错误；
D、周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}r}{gtanθ}}$，由于半径不同，故物块A的周期大于物块B的周期，故D错误
故选：AC

点评 对物体进行受力分析，找出其中的相同的量，再利用圆周运动中各物理量的关系式分析比较，能较好的考查学生这部分的基础知识的掌握情况．