Question

11．如图所示，两个半径不等的光滑半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，两个质量不等的球（从半径大的轨道下滑的小球质量大，设为大球，另一个为小球，且均可视为质点）分别自轨道左端由静止开始滑下，在各自轨迹的最低点时，下列说法正确的是（　　）

• A． 大球的速度可能小于小球的速度
• B． 大球的动能可能小于小球的动能
• C． 大球的向心加速度等于小球的向心加速度
• D． 大球所受轨道的支持力等于小球所受轨道的支持力

Answer 1

分析 根据动能定理比较小球到达底端时的动能大小以及速度大小．根据向心加速度公式比较两球的向心加速度大小，结合牛顿第二定律比较支持力的大小．

解答 解：A、根据动能定理得，$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$知，v=$\sqrt{2gR}$，半径大的圆形轨道，球到达底端的速度大，大球质量大，下降的高度大，则到达底端的动能大，故A、B错误．
C、根据a=$\frac{{v}^{2}}{R}=\frac{2gR}{R}=2g$知，两球的向心加速度相等，故C正确．
D、根据牛顿第二定律得，$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得N=3mg，由于大球的质量大，则大球所受的支持力大，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查了牛顿第二定律、动能定理与圆周运动的综合运用，知道最低点向心力的来源，以及知道最低点小球的向心加速度大小与圆弧形轨道的半径无关．