Question

1．如图为某电视台举办的大型水上冲关节目的一部分，光滑的均匀粗钢丝绳固定在等高的A、B处，钢丝绳最低点与固定点A、B的高度差为H，动滑轮起点在A处，并可沿钢丝绳自由滑动，钢丝绳最低点距离水面为5a．若质量为m的人抓住滑轮下方的挂钩由A点静止滑下，抓住滑轮的手与脚底之间的距离为a，比赛规定参赛者须在钢丝绳最低点脱钩并到达与钢丝绳最低点水平相距为4a、宽度为a，厚度不计固定的海绵垫子上．若参赛者由A点静止滑下，会落在海绵垫子左侧的水中．为了能直立落到海绵垫子上，参赛者在A点抓住挂钩时应具有一定的初动能，求此初动能的范围．

Answer 1

分析 参赛者在钢丝绳最低点脱钩后，做平抛运动，根据平抛运动的水平位移4a≤x≤5a，求出最低点的速度范围，然后对A到最低点运用动能定理，求出在A点初动能的范围．

解答 解：参赛者脱离钢索落到海绵垫的过程是平抛运动．设人脱离钢索时的速度为v，运动的水平位移为s，
则s=vt
4a=$\frac{1}{2}$gt²
由题意知，s=4a时，参赛者具有的最小速度：${v}_{min}=\sqrt{2ga}$
s=5a时，参赛者具有的最大速度为：${v}_{max}=\frac{5\sqrt{2ga}}{4}$
设参赛者在A点抓住挂钩的初动能为E_k，从A到最低点的过程中由机械能守恒定律可得：
根据功能关系：E_K+mgH₁=$\frac{1}{2}$mv²
得：E_kmax=$\frac{25}{16}mga-mgH$
E_kmin=mga-mgH
故参赛者应具有的初动能的范围为：mga-mgH≤E_k≤$\frac{25}{16}mga-mgH$
答：此初动能的范围为：mga-mgH≤E_k≤$\frac{25}{16}mga-mgH$．

点评 该题属于平抛运动与功能关系的结合，在解答的过程中要注意对过程的把握，以及正确得出平抛运动的最大值与最小值的条件．