Question

8．一条河宽为200m，河水的流速是2m/s，船在静水中划行的速度为4m/s，要使船渡河时实际航程最短，那么，船头的指向（用船头指向与河岸之间夹角θ表示）与到达对岸所用时间分别为（　　）

• A． 船头垂直于河岸，即θ=90°
• B． 船头与河岸上游方向成θ=60°
• C． 所用时间为100$\frac{\sqrt{3}}{3}$s
• D． 所用时间为100s

Answer 1

分析 将船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，当合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短．

解答 解：A、当合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短，设船头的指向与河岸的夹角为θ，
有cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}=\frac{2}{4}$，则θ=60°．即船头指向与上游成60度角．故A错误，B正确；
C、最短航程为200m，所用时间为：t=$\frac{d}{{v}_{c}•cos60°}$=$\frac{200}{4×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=100$\frac{\sqrt{3}}{3}$s．故C正确，D错误．
故选：BC

点评 解决本题的关键知道船参与了静水运动和水流运动，当当静水速方向与河岸垂直时，渡河时间最短，当合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短．