Question

14．一高h=2.45m的电梯自静止开始以a=0.2m/s²的加速度匀加速上升，经过7s后电梯内顶板上的一颗螺钉松动掉下，试求：
（1）经过多少秒后，该螺钉掉到电梯的地板上；
（2）此过程中螺钉的位移和通过的路程．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出7s末电梯的速度，抓住电梯和螺丝钉的位移之差等于h求出螺丝钉脱落到掉在地板上的运动时间．
（2）根据位移时间公式求出7s内电梯上升的高度，结合运动学公式螺丝钉做竖直上抛运动时，上升的位移和下降的位移，从而得出整个过程中螺丝钉的位移和路程．

解答 解：（1）7s末，电梯的速度为：v₁=at₁=0.2×7m/s=1.4m/s，
设经过t时间，螺钉掉到电梯的地板上，则有：${v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}-（{v}_{1}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}）=h$，
代入数据解得：t=0.7s．
（2）螺丝钉脱落后，螺丝钉的位移为：$x={v}_{1}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}=1.4×0.7-\frac{1}{2}×9.8×0.49$m=-1.421m，负号表示方向．
螺丝钉上升的位移大小为：${x}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2g}=\frac{1．{4}^{2}}{2×9.8}=0.1m$，上升的时间为：$t′=\frac{{v}_{1}}{g}=\frac{1.4}{9.8}s=\frac{1}{7}s$，
下降的位移大小为：${x}_{2}=\frac{1}{2}g（t-t′）^{2}=\frac{1}{2}×9.8×（0.7-\frac{1}{7}）^{2}$m=1.521m，
脱落前，电梯上升的位移为：${x}_{3}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×0.2×49m=4.9m$，
则此过程中螺丝钉的位移为：X=x₃+x=4.9-1.421m=3.479m；
路程为：s=x₃+x₁+x₂=4.9+0.1+1.521m=6.521m．
答：经过0.7s秒后，该螺钉掉到电梯的地板上；
（2）此过程中螺钉的位移为3.479m，通过的路程为6.521m．

点评 解决本题的关键理清螺丝钉和电梯在整个过程中的运动规律，抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，难度中等．