Question

10．水平传送带长L=4m，以v=3m/s顺时针匀速运行．A、B两个物块（可视为质点）的质量分别为1.0kg和0.5kg，其间夹着一个只与A栓接并压紧的轻质弹簧（弹簧长度忽略不计），弹簧的弹性势能为E_p=6J，现将A、B以及弹簧整体轻放于传送带中点并瞬间弹开，两物块与传送带的动摩擦因数均为μ=0.5，g取10m/s²．求：
（1）物块A、B弹开瞬间的速度v_A和v_B的大小；
（2）A、B两个物块从弹开到离开传送带所用的时间t_A和t_B．

Answer 1

分析 （1）物块A、B被弹簧弹开的过程遵守动量守恒定律和能量守恒定律，由此列式求A、B弹开瞬间的速度v_A和v_B的大小；
（2）物块A、B被弹簧弹开后，根据上题结果判断出A向右做匀加速运动，B向左做匀减速运动，根据速度公式求出A加速至与传送带等速时所用时间，由位移公式求出A匀加速运动的位移，共速后A做匀速运动，再由运动学公式求出匀速运动的时间，从而得到时间t_A．对于物块B，先向左匀减速，再向右匀加速，最后匀速，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求时间t_B．

解答 解：（1）物块A、B被弹簧弹开的过程，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律和能量守恒定律得：
    m_Av_A-m_Bv_B=0
   E_p=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²．
联立解得 v_A=2m/s，v_B=4m/s
（2）对于物块A，被弹簧弹开后做匀加速运动，由 v=v_A+μgt₁，有 t₁=0.2s
通过的位移 x₁=$\frac{v+{v}_{A}}{2}{t}_{1}$=$\frac{3+2}{2}×0.2$=0.5m＜2m，所以之后A会匀速运动到传送带右端，用时 t₂=$\frac{\frac{L}{2}-{x}_{1}}{v}$=$\frac{\frac{4}{2}-0.5}{3}$=0.5s
所以A物块从弹开到离开传送带所用的时间 t_A=t₁+t₂=0.7s
对于物块B，先向左减速，用时 t₃=$\frac{{v}_{B}}{μg}$=$\frac{4}{0.5×10}$=0.8s
通过的位移 x₃=$\frac{{v}_{B}}{2}{t}_{3}$=$\frac{4}{2}×0.8$=1.6m
由于x₃=1.6m＜2m，所以之后B再向右匀加速至v．
匀加速用时 t₄=$\frac{v}{μg}$=$\frac{3}{0.5×10}$=0.6s
位移 x₄=$\frac{v}{2}{t}_{4}$=$\frac{3}{2}×0.6$=0.9m
之后匀速运动到传送带右端，用时 t₅=$\frac{\frac{L}{2}+{x}_{3}-{x}_{4}}{v}$=$\frac{2+1.6-0.9}{3}$=0.9s
所以B物块从弹开到离开传送带所用的时间 t_B=t₃+t₄+t₅=2.3s
答：
（1）物块A、B弹开瞬间的速度v_A和v_B的大小分别为2m/s和4m/s；
（2）A、B两个物块从弹开到离开传送带所用的时间t_A和t_B分别为0.7s和2.3s．

点评 本题的关键分析清楚物体运动过程，明确各个过程的物理规律，应用动量守恒定律、牛顿第二定律和运动学公式按时间顺序进行研究．