Question

14．有些知识我们可能没有学过，但运用我们已有的物理思想和科学方法，通过必要的分析和推理可以解决一些新的问题．
（1）分别写出国际单位制中动量和冲量的单位，并证明二者等价．
（2）拉提琴时，琴弦振动的频率f由琴弦的质量m、长度L和所受拉力T决定．现将拉力增大21%，琴弦振动的频率将怎样改变？

Answer 1

分析 （1）根据P=mv和I=Ft写出国际单位制中动量和冲量的单位；
（2）根据力学单位制从单位方面分析频率与质量m、长度L和所受拉力T得关系式，从而求解将拉力增大21%，琴弦振动的频率变化．

解答 解：（1）根据P=mv和I=Ft可知，动量的单位：kg•m/s，冲量的单位：N•s；
动量的单位：1 kg•m/s=1 kg•m/s²•s=1 N•s，
N•s即是冲量的单位，
证毕．
（2）频率f的单位是s^-1，质量m的单位是kg，长度L的单位是m，拉力T的单位是N=kg•m•s^-2．从单位方面分析只有$\sqrt{\frac{T}{mL}}$组合才能得到频率的单位．
增加一个系数c可得公式f=c$\sqrt{\frac{T}{mL}}$
那么，$\frac{f^/}{f}=\sqrt{\frac{T^/}{T}}=\sqrt{1.21}=1.1$
即：当弦的拉力增大21%，琴弦振动的频率将增大10%．
答：（1）动量的单位：kg•m/s，冲量的单位：N•s，证明如上；
（2）拉力增大21%，琴弦振动的频率将增大10%．

点评 本题主要考查了力学单位制的应用，知道物理公式除了物理量之间的计算，也包括单位的计算，难度适中．