Question

【题目】如图，水平光滑杆CP上套有一个质量为m=1kg的小物块A(可视作质点)，细线跨过O点的轻质小定滑轮一端连接物块A，另一端悬挂质量为mB=2kg的小物块B，C点为O点正下方杆的右端点，定滑轮到杆的距离OC＝h=0.4m. 开始时AO与水平方向的夹角为30°，A和B静止。杆的右下方水平地面上有一倾角为θ=37°固定斜面，斜面上有一质量为M=1kg的极薄木板DE(厚度忽略)，开始时木板锁定，木板下表面及物块A与斜面间动摩擦因数均为μ1=0.5，木板上表面的DF部分光滑(DF长为L1=0.53m)，FE部分与物块A间的动摩擦因数为μ2=3/8。木板端点E距斜面底端G长LEG=0.26m.现将A、B同时由静止释放(PO与水平方向的夹角为60°)，物块A运动到C点时细线突然断开，物块从C水平滑离杆，一段时间后，恰好以平行于薄木板的方向滑上木板，与此同时解除木板的锁定。滑块在木板上DF段运动时间恰是在FE段的一半，重力加速度g取10 m/s2，求：

(1)物块A运动到P点时滑块A、B的速度之比；

(2)木板表面FE部分的长度L2；

(3)从解除锁定开始计时，木板端点E经多长时间到达斜面底端G?

Answer 1

【答案】(1) vA:vB =2:1 (2)L2=1.16m (3)0.7s

【解析】

(1)运用运动的分解求得物块A运动到P点时滑块A、B的速度之比；

(2)据运动的分解求得物块运动到C点时，物块B的速度；对物块从A点运动到C点，应用系统机械能守恒求得物块运动到C点时的速度；物块从C到斜面做平抛运动，据运动的分解求得物块落在D点的速度；对DF、FE段板块问题应用假设法、牛顿运动定律、运动学公式等求得木板表面FE部分的长度；

(3)对木板的运动应用牛顿运动定律和运动学公式，求得木板端点E经多长时间到达斜面底端G。

(1)在P点时，由速度关系，得：

(2)物块运动到C点时，物块B的速度恰为零

物块从A点运动到C点，A、B组成系统机械能守恒：

解得：

设物块刚滑上木板时的速度大小为，由平抛规律：

滑上木板后，在DF段：

因为木板与斜面间最大静摩擦力为：，木板重力沿斜面的分量，所以木板静止

物块加速度，设物块经时间运动到F，则：

解得：

物块到达F点的速度

过F后，对物块，解得：

对木板：，解得：

设物块经时间滑到E点，则：

木板的位移、物块的位移

木板表面FE部分的长度

代入数据解得：

(3) 分离时木板位移，速度

分离后，对木板：，解得：

由，解得：

所以