Question

14．已知均匀球体对其他物体的万有引力等效于将其全部质量集中于球心时对其他物体的万有引力，如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为O₁，质量为8M，今在其内挖去一个半径为$\frac{R}{2}$的小球，形成球形腔的球心为O₂，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为O₃，图中O₁、O₂、切点及O₃点共线，求此时小球与大球剩余部分之间的万有引力．

Answer 1

分析 用没挖之前球对质点的引力，减去被挖部分对质点的引力，就是剩余部分对质点的引力

解答 解：挖去的个半径为$\frac{R}{2}$的小球的体积为原来球的体积的$\frac{1}{8}$，则其质量为原球质量的$\frac{1}{8}$为M，
   用没挖之前球对质点的引力，减去被挖部分对质点的引力：F=$\frac{G8{M}^{2}}{（\frac{3}{2}R）^{2}}-G\frac{{M}^{2}}{{R}^{2}}$=$\frac{23}{9}G\frac{{M}^{2}}{{R}^{2}}$ 
答：此时小球与大球剩余部分之间的万有引力为=$\frac{23}{9}G\frac{{M}^{2}}{{R}^{2}}$

点评 本题主要采用割补法的思想，根据整体球M在与小球m的引力等于割掉的小球与小球m的引力和剩余空腔部分与小球m的引力的矢量和，掌握割补思想是解决本题的主要入手点，掌握万有引力定律公式是基础．