Question

22．

滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性。如图所示，abcdef为同一竖直平面内的滑行轨道，其中bc段水平，ab、dc和ef均为倾角q=37^o的斜直轨道，轨道间均用小圆弧平滑相连(小圆弧的长度可忽略)。已知H₁=5 m，L=15 m，H₂=1.25 m，H₃ =12．75 m，设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的k倍(k=0．25)，运动员连同滑板的总质量m = 60kg。运动员从a点由静止开始下滑从c点水平飞出，在de上着陆后，经短暂的缓冲动作后只保留沿斜面方向的分速度下滑，接着在def轨道上来回滑行，除缓冲外运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取g=l0 m／s²，sin37^o=06，cos37^o=08。求：

(1)运动员从c点水平飞出时的速度大小v；

(2)运动员在de着陆时，沿斜面方向的分速度大小v。；

(3)设运动员第一次和第四次滑上ef道时上升的最大高度分别为h_l和h₄，则h_l：h₄等于多少?

   

Answer 1

（1）  

（2）

（3）

解析:

（1）设运动员从a点到c点的过程中克服阻力做功W_f，根据动能定理

    ①    （2分）

②    （2分）

             ③    （1分）

由①、②、③式并代入数据，

解得          ④    （1分）

   （2）运动员从c点水平飞出到落到de轨道上的过程中做平抛运动，

设从c点到着陆点经过的时间为t

水平位移         ⑤    （1分）

竖直位移            ⑥    （1分）

由几何关系       ⑦    （1分）

水平方向分速度      ⑧    （1分）

竖直方向分速度     ⑨    （1分）

       ⑩    （1分）

由④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩式并代入数据，

解得         （11）    （2分）

（若求出在de上着陆的速度为，给1分）

   （3）设运动员第一次沿ed斜面向上滑的最大速度为，根据功能关系

  （12）    （2分）

解得              （13）    （1分）

同理可得，运动员第二次沿ef斜面向上滑的最大高度

              （14）    （1分）

以此类推，运动员第四次沿ef斜面向上滑的最大高度

解得              （15）    （2分）