Question

11．如图所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O位置．质量为m的物块A（可视为质点）以初速度v₀从距O点右方x₀的P点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O′点位置后，A又被弹簧弹回，A离开弹簧后，恰好回到P点，物块A与水平面间的动摩擦因数为μ．求：
（1）物块A从P点出发又回到P点的过程，克服摩擦力所做的功．
（2）O点和O′点间的距离x₁．

Answer 1

分析 （1）A从P回到P的过程，对A物体应用动能定理可直接求解克服摩擦力所做的功．
（2）A从P回到P全过程根据动能定理求解x₁．

解答 解：（1）A从P回到P的过程，根据动能定理得：
$-{W}_{Ff}=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
故A从P点出发又回到P点，克服摩擦力所做的功为：
W_Ff=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$．
（2）A从P点出发又回到P点的过程中根据动能定理：
2μmg（x₁+x₀）=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
得x₁=$\frac{\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}}{2μmg}$-x₀=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4μg}-{x}_{0}$
答：（1）物块A从P点出发又回到P点的过程，克服摩擦力所做的功为$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$．
（2）O点和O′点间的距离x₁为$\frac{{v}_{0}^{2}}{4μg}-{x}_{0}$．

点评 对单个物体的运动过程，首先考虑动能定理，牵扯弹簧的弹力做功时，考虑机械能守恒或功能关系或能量守恒，不难．