Question

20．用绳AC和BC吊起一重物处于静止状态，如图所示，AC绳与竖直方向夹角为37°，BC绳与竖直方向夹角为53°．（g取10m/s²，sin37°=0.6，sin=0.8）则：
（1）当所挂重物质量为4kg时，两绳子所受拉力多大？
（2）若AC、BC能承受的最大拉力均匀为50N，为使两绳不断，所挂重物质量不能超过多少？

Answer 1

分析 （1）对结点C进行受力分析，根据共点力平衡求出两根绳子的拉力．
（2）假设随着重物重力的增大时，轻绳AC和BC都不被拉断．以结点O为研究对象，求出当AC绳拉力达到最大时，求出BC绳的拉力，判断哪绳先被拉断．

解答 解：（1）结点C受到三根绳子的拉力处于平衡状态，CD绳的拉力等于物体的重力G，如图所示，根据合成法则，得：
F_BC=Gsin37°=40×0.6=24N
F_AC=Gcos37°=40×0.8N=32N
（2）若AC拉力50N，则：mg=$\frac{{{F_{AC}}}}{cos37°}$=62.5N
若BC拉力为50N，则：mg=$\frac{{{F_{BC}}}}{sin37°}$=83.3N
为使两绳都不断取质量较小，所以不能超过62.5N，即6.25kg；
答：（1）当所挂重物质量为4kg时，AC绳子所受拉力为24N，BC绳子所受拉力为32N；
（2）所挂物体质量不能超过6.25千克．

点评 本题难点是采用假设法分析哪根绳的拉力先达到最大值．对于绳子悬挂物体的类型，常常以结点为研究对象．