Question

20．如图所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与质量为m_B的小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上质量为m_A的小物块A连接，杆两端固定且足够长，物块A由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动．设某时刻物块A运动的速度大小为V_A，加速度大小为a_A，小球B运动的速度大小为V_B，轻绳与杆的夹角为θ．则（　　）

• A． V_B=V_Acosθ
• B． a_A=$\frac{{m}_{B}gcosθ}{{m}_{A}}$-g
• C． 小球B减小的重力势能等于物块A增加的动能
• D． 当物块A上升到与滑轮等高时，它的机械能最大

Answer 1

分析 将物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于B的速度；再依据矢量的合成法则，及牛顿第二定律，并选取A与B作为系统，根据机械能守恒条件，即可求解．

解答 解：A、将物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于B的速度．在沿绳子方向的分速度为v_Acosθ，所以v_B=v_Acosθ．故A正确；
B、根据力的合成与分解法则，结合牛顿第二定律，Tcosθ-m_Ag=m_Aa，
而T＜m_Bg，则有，a_A＜$\frac{{m}_{B}gcosθ}{{m}_{A}}$-g，故B错误．

    C、选AB作为系统，系统的机械能守恒，那么小球B减小的机械能等于物块A增加的机械能．故C错误．
    D、除重力以外其它力做的功等于机械能的增量，物块A上升到与滑轮等高前，拉力做正功，机械能增加，物块A上升到与滑轮等高后，拉力做负功，机械能减小．所以A上升到与滑轮等高时，机械能最大．故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键会对速度进行分解，掌握牛顿第二定律的应用，以及掌握机械能守恒的条件，会利用系统机械能守恒解决问题．