Question

5．如图所示，在宽度分别为a、b的两个区域内分别存在着强度不同，方向相反的匀强磁场，若电子沿垂直于左侧边界线的方向从M点射入磁场，经过两个磁场区域后又沿垂直于右侧边界线从N点射出，电子重力不计，若电子电量和质量分别e和m，电子射入磁场时的速度为V，而M、N两点沿平行于磁场边界的方向上的距离恰为y=$\frac{a+b}{\sqrt{3}}$，则两个区域内磁场的磁感应强度分别为多大？

Answer 1

分析 画出粒子运动的轨迹，根据圆的对称性求出其运动轨迹的半径，由牛顿第二定律和向心力公式求出磁感应强度．

解答 解：由于电子能穿越a、b的区域，所以电子在两个区域内偏转的角度都小于90°，结合粒子的圆心的画法，得出其运动的轨迹如图，
由几何关系得：${r}_{1}^{2}={（{r}_{1}-\frac{\sqrt{3}}{3}a）}^{2}+{a}^{2}$  ①
${r}_{2}^{2}={（{r}_{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}b）}^{2}+{b}^{2}$   ②
又由洛伦兹力提供向心力得：$evB=\frac{m{v}^{2}}{r}$  ③
所以：${B}_{1}=\frac{mv}{e{r}_{1}}=\frac{\sqrt{3}mv}{2ea}$
${B}_{2}=\frac{mv}{e{r}_{2}}=\frac{\sqrt{3}mv}{2eb}$
答：两个区域内磁场的磁感应强度分别为$\frac{\sqrt{3}mv}{2ea}$和$\frac{\sqrt{3}mv}{2eb}$．

点评 本题是带电粒子在组合场中运动的问题，解题关键是画出粒子的运动轨迹，运用几何知识求解轨迹半径满足的条件．